Lutasin ang c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

I-solve ang c

$$c=3$$

$$c=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 9c mula sa magkabilang dulo.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang c^{2}-9c+18 gamit ang formula na c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-6 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(c+a\right)\left(c+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang c-6=0 at c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 9c mula sa magkabilang dulo.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang c^{2}+ac+bc+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-6 b=-3$$

I-rewrite ang c^{2}-9c+18 bilang \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

I-factor out ang c sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

I-factor out ang common term na c-6 gamit ang distributive property.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang c-6=0 at c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 9c mula sa magkabilang dulo.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

I-square ang -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{9±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$c=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{9±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$c=3$$

Nalutas na ang equation.

$$c=6 c=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 9c mula sa magkabilang dulo.

$$c^{2}+18-9c=0$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$c^{2}-9c=-18$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -18 sa \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=6 c=3$$