Lutasin ang b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

I-factor

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$b=1$$

Sa Factor theorem, ang b-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang b^{4}-10b^{2}+9 gamit ang b-1 para makuha ang b^{3}+b^{2}-9b-9. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -9 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$b=-1$$

Sa Factor theorem, ang b-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang b^{3}+b^{2}-9b-9 gamit ang b+1 para makuha ang b^{2}-9. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$b^{2}-9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

I-solve ang equation na b^{2}-9=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$b=-3 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

I-evaluate

$$b^{4}-10b^{2}+9$$