Lutasin ang b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

I-solve ang b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang b^{2}-5b-14 gamit ang formula na b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-7 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(b+a\right)\left(b+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-7=0 at b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang b^{2}+ab+bb-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-7 b=2$$

I-rewrite ang b^{2}-5b-14 bilang \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

I-factor out ang common term na b-7 gamit ang distributive property.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-7=0 at b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{5±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$b=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{5±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$b=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$b=7 b=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kapag na-subtract ang -14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

I-subtract ang -14 mula sa 0.

$$b^{2}-5b=14$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 14 sa \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=7 b=-2$$