Lutasin ang b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

I-solve ang b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

I-square ang -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Kunin ang square root ng -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{4±6i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

I-divide ang 4+6i gamit ang 2.

$$b=2+3i$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{4±6i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i mula sa 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

I-divide ang 4-6i gamit ang 2.

$$b=2-3i$$

Nalutas na ang equation.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

I-subtract ang 13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Kapag na-subtract ang 13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Idagdag ang -13 sa 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

I-factor ang b^{2}-4b+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pasimplehin.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=2+3i b=2-3i$$