Lutasin ang b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

I-solve ang b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang b^{2}-16b-36 gamit ang formula na b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-18 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(b+a\right)\left(b+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-18=0 at b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang b^{2}+ab+bb-36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-18 b=2$$

I-rewrite ang b^{2}-16b-36 bilang \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

I-factor out ang common term na b-18 gamit ang distributive property.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-18=0 at b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b^{2}-16b=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Kapag na-subtract ang 36 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -16 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-square ang -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{16±20}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$b=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{16±20}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$b=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$b=18 b=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

I-factor ang b^{2}-16b+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pasimplehin.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=18 b=-2$$