Lutasin ang b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

I-solve ang b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b^{2}+2b=-20$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Kapag na-subtract ang -20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

I-subtract ang -20 mula sa 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Kunin ang square root ng -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{19} gamit ang 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{19} mula sa -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{19} gamit ang 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Nalutas na ang equation.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Idagdag ang -20 sa 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

I-factor ang b^{2}+2b+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Pasimplehin.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$