Lutasin ang a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

I-factor

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -32 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=2$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 gamit ang a-2 para makuha ang a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 16 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=2$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 gamit ang a-2 para makuha ang a^{3}-2a^{2}+4a-8. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=2$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{3}-2a^{2}+4a-8 gamit ang a-2 para makuha ang a^{2}+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$a^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Ang polynomial a^{2}+4 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$a^{2}+4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

I-evaluate

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$