Lutasin ang a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

I-factor

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 64 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=2$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{4}-20a^{2}+64 gamit ang a-2 para makuha ang a^{3}+2a^{2}-16a-32. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -32 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=-2$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{3}+2a^{2}-16a-32 gamit ang a+2 para makuha ang a^{2}-16. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$a^{2}-16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

I-solve ang equation na a^{2}-16=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$a=-4 a=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

I-evaluate

$$a^{4}-20a^{2}+64$$