Lutasin ang a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

I-factor

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 2. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Isaalang-alang ang a^{2}-a-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa-2. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$p=-2 q=1$$

I-rewrite ang a^{2}-a-2 bilang \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Ï-factor out ang a sa a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

I-factor out ang common term na a-2 gamit ang distributive property.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$