Lutasin ang a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

I-solve ang a

$$a=7$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 343 mula sa magkabilang dulo.

$$a^{3}-343=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -343 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=7$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{3}-343 gamit ang a-7 para makuha ang a^{2}+7a+49. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 49 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$a\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$a=7$$