Lutasin ang a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

I-solve ang a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -72 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=-3$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{3}+5a^{2}-18a-72 gamit ang a+3 para makuha ang a^{2}+2a-24. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

I-solve ang equation na a^{2}+2a-24=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$a=-6 a=4$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$a=-3 a=-6 a=4$$