Lutasin ang a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

I-factor

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang grouping na a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right), at i-factor out ang x^{3} sa una at ang -y^{3} sa pangalawang grupo.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

I-factor out ang common term na a^{2}-b^{2} gamit ang distributive property.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

Isaalang-alang ang a^{2}-b^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}-y^{3}. Maaaring i-factor ang difference ng mga cube gamit ang panuntunang: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

I-evaluate

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$