Lutasin ang a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

I-solve ang a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -68 para sa b, at 225 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

I-solve ang equation na a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na a-\left(7\sqrt{19}+34\right) at a-\left(34-7\sqrt{19}\right) ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 at a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

False ito para sa anumang a.

$$a\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 at a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$