Lutasin ang a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

I-solve ang a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Kunin ang square root ng 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{31} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{31} mula sa 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{31} gamit ang 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Idagdag ang 22 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Kapag na-subtract ang -22 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

I-subtract ang -22 mula sa 0.

$$a^{2}-6a=22$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Idagdag ang 22 sa 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

I-factor ang a^{2}-6a+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Pasimplehin.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$