Lutasin ang a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

I-factor

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa-12. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$p=-6 q=2$$

I-rewrite ang a^{2}-4a-12 bilang \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

I-factor out ang common term na a-6 gamit ang distributive property.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$a=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{4±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$a=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$