Lutasin ang a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

I-solve ang a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-35a=300$$

I-subtract ang 300 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Kapag na-subtract ang 300 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -35 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

I-square ang -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Idagdag ang 1225 sa 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -35 ay 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 35 sa 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{97} mula sa 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

I-divide ang -35, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Idagdag ang 300 sa \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

I-factor ang a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Idagdag ang \frac{35}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$