Lutasin ang a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

I-factor

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+45. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, parehong negative ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$p=-9 q=-5$$

I-rewrite ang a^{2}-14a+45 bilang \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

I-factor out ang common term na a-9 gamit ang distributive property.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

I-square ang -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{14±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$a=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{14±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$a=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 9 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$