Lutasin ang a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

I-solve ang a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-10a=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Kunin ang square root ng 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{29} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{29} mula sa 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{29} gamit ang 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Idagdag ang 4 sa 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

I-factor ang a^{2}-10a+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Pasimplehin.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$