Lutasin ang a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

I-solve ang a

$$a=7$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 392 mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -392 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$a=7$$

Sa Factor theorem, ang a-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang a^{3}+a^{2}-392 gamit ang a-7 para makuha ang a^{2}+8a+56. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 56 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$a\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$a=7$$