Lutasin ang a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+a=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{29} mula sa -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 7 sa \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

I-factor ang a^{2}+a+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$