Lutasin ang a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

I-solve ang a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa -9 para makuha ang -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang a^{2}+8a-105 gamit ang formula na a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-105$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-7 b=15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(a+a\right)\left(a+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-7=0 at a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa -9 para makuha ang -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang a^{2}+aa+ba-105. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-7 b=15$$

I-rewrite ang a^{2}+8a-105 bilang \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

I-factor out ang common term na a-7 gamit ang distributive property.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-7=0 at a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+8a-9=96$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Kapag na-subtract ang 96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -105 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±22}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$a=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±22}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$a=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$a=7 a=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 96.

$$a^{2}+8a=105$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Idagdag ang 105 sa 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

I-factor ang a^{2}+8a+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pasimplehin.

$$a+4=11 a+4=-11$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=7 a=-15$$