Lutasin ang a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

I-solve ang a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Kunin ang square root ng 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

I-divide ang -8+4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{5} mula sa -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

I-divide ang -8-4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$a^{2}+8a=4$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Idagdag ang 4 sa 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

I-factor ang a^{2}+8a+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pasimplehin.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$