Lutasin ang a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

I-solve ang a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+8a+9=96$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Kapag na-subtract ang 96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -87 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Kunin ang square root ng 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{103} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{103} mula sa -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{103} gamit ang 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 96.

$$a^{2}+8a=87$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Idagdag ang 87 sa 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

I-factor ang a^{2}+8a+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Pasimplehin.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

I-solve ang a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+8a+9=96$$

I-subtract ang 96 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Kapag na-subtract ang 96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

I-subtract ang 96 mula sa 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -87 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Kunin ang square root ng 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{103} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{103} mula sa -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{103} gamit ang 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 96.

$$a^{2}+8a=87$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Idagdag ang 87 sa 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

I-factor ang a^{2}+8a+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Pasimplehin.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$