Lutasin ang a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

I-solve ang a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Idagdag ang -4 sa 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

I-factor ang a^{2}+6a+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

I-solve ang a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

I-square ang 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{5} gamit ang 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Idagdag ang -4 sa 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

I-factor ang a^{2}+6a+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$