Lutasin ang a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

I-factor

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa-77. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -77.

$$-1,77 -7,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$p=-7 q=11$$

I-rewrite ang a^{2}+4a-77 bilang \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

I-factor out ang common term na a-7 gamit ang distributive property.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-4±18}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$a=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-4±18}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$a=-11$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -11 sa x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$