Lutasin ang a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

I-solve ang a

$$a=3$$

$$a=11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang a^{2}-14a+33 gamit ang formula na a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=33$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-11 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(a+a\right)\left(a+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-11=0 at a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang a^{2}+aa+ba+33. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-11 b=-3$$

I-rewrite ang a^{2}-14a+33 bilang \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

I-factor out ang common term na a-11 gamit ang distributive property.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-11=0 at a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -14 para sa b, at 33 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

I-square ang -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{14±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$a=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{14±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$a=3$$

Nalutas na ang equation.

$$a=11 a=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-14a+33=0$$

I-subtract ang 33 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Kapag na-subtract ang 33 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Idagdag ang -33 sa 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

I-factor ang a^{2}-14a+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=11 a=3$$