Lutasin ang a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

I-solve ang a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -60 para sa c sa quadratic formula.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

I-solve ang equation na a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} at ang a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} at a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ay parehong negatibo.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} at a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ay parehong positibo.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$