Lutasin ang a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

I-factor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+32. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$p=4 q=8$$

I-rewrite ang a^{2}+12a+32 bilang \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

I-factor out ang common term na a+4 gamit ang distributive property.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-12±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$a=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-12±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$a=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -4 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$