Lutasin ang Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

I-solve ang Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang Y^{2}-7Y+10 gamit ang formula na Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-5 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang Y-5=0 at Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang Y^{2}+aY+bY+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-5 b=-2$$

I-rewrite ang Y^{2}-7Y+10 bilang \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

I-factor out ang Y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

I-factor out ang common term na Y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang Y-5=0 at Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na Y=\frac{7±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$Y=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na Y=\frac{7±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$Y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$Y=5 Y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$Y=5 Y=2$$