Lutasin ang T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

I-factor

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x-2 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$