Lutasin ang P(x)=4x^3+20x^2+33x+18

$$P ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } + 33 x + 18$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 18 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{3}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}+7x+6\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}+7x+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=3 b=4$$

I-rewrite ang 2x^{2}+7x+6 bilang \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)^{2}$$