Lutasin ang M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

I-factor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+4x+320. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+320. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=20 b=-16$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x+320 bilang \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -16 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

I-factor out ang common term na x-20 gamit ang distributive property.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang -4 times -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 100 times 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Kunin ang square root ng 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 2 times -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±900}{-50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

I-divide ang 800 gamit ang -50.

$$x=-16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±900}{-50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 900 mula sa -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

I-divide ang -1000 gamit ang -50.

$$x=20$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -16 sa x_{1} at ang 20 sa x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

I-evaluate

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$