Lutasin ang L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

I-solve ang L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -150 para sa b, at -13600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

I-square ang -150.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

Idagdag ang 22500 sa 54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

Kunin ang square root ng 76900.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -150 ay 150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 150 sa 10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

I-divide ang 150+10\sqrt{769} gamit ang 2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

Ngayon, lutasin ang equation na L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{769} mula sa 150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

I-divide ang 150-10\sqrt{769} gamit ang 2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

Nalutas na ang equation.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

Idagdag ang 13600 sa magkabilang dulo ng equation.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

Kapag na-subtract ang -13600 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

I-subtract ang -13600 mula sa 0.

$$L^{2}-150L=13600$$

I-divide ang -150, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -75. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -75 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

I-square ang -75.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

Idagdag ang 13600 sa 5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

I-factor ang L^{2}-150L+5625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

Pasimplehin.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

Idagdag ang 75 sa magkabilang dulo ng equation.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$