Lutasin ang F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Humanap ng isang factor sa form x^{k}+m, kung saan hinahati ng x^{k} ang monomial sa pinakamataas na power na x^{6} at hinahati ng m ang constant factor 8. Ang isa sa ganoong factor ay x^{3}+8. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa factor na ito.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+8. I-rewrite ang x^{3}+8 bilang x^{3}+2^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Isaalang-alang ang x^{3}+1. I-rewrite ang x^{3}+1 bilang x^{3}+1^{3}. Maaaring i-factor ang sum ng mga cube gamit ang panuntunang: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Hindi naka-factor ang mga sumusunod na polynomial dahil walang anumang rational root ang mga ito: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

I-evaluate

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 0 at 8 para makuha ang 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$