Lutasin ang F(x)=2x^2-4x+1

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

I-factor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1+\frac{\sqrt{2}}{2} sa x_{1} at ang 1-\frac{\sqrt{2}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-4x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

I-evaluate

$$2x^{2}-4x+1$$