Lutasin ang F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

I-evaluate

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{2}\mathrm{d}t ng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Hanapin ang integral ng -4 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x^{2}-4$$