Lutasin ang 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 98 para sa a, 40 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

I-square ang 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

I-multiply ang -4 times 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

I-multiply ang -392 times -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Idagdag ang 1600 sa 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Kunin ang square root ng 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

I-multiply ang 2 times 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -40 sa 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

I-divide ang -40+4\sqrt{835} gamit ang 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{835} mula sa -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

I-divide ang -40-4\sqrt{835} gamit ang 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kapag na-subtract ang -30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

I-subtract ang -30 mula sa 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Kapag na-divide gamit ang 98, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{40}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

I-divide ang \frac{20}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{10}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{10}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{10}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Idagdag ang \frac{15}{49} sa \frac{100}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

I-subtract ang \frac{10}{49} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$