Lutasin ang 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 900 para sa a, -136 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

I-square ang -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

I-multiply ang -4 times 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

I-multiply ang -3600 times 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Idagdag ang 18496 sa -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Kunin ang square root ng 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Ang kabaliktaran ng -136 ay 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

I-multiply ang 2 times 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{136±64}{1800} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 136 sa 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Bawasan ang fraction \frac{200}{1800} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{136±64}{1800} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 64 mula sa 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Bawasan ang fraction \frac{72}{1800} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Kapag na-divide gamit ang 900, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Bawasan ang fraction \frac{-136}{900} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{900} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

I-divide ang -\frac{34}{225}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{225}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{225} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{225} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Idagdag ang -\frac{1}{225} sa \frac{289}{50625} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Idagdag ang \frac{17}{225} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$