Lutasin ang 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

I-factor

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 90m^{2}+am+bm-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -137.

$$a=-162 b=25$$

I-rewrite ang 90m^{2}-137m-45 bilang \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

I-factor out ang 18m sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

I-factor out ang common term na 5m-9 gamit ang distributive property.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

I-square ang -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

I-multiply ang -4 times 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

I-multiply ang -360 times -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Idagdag ang 18769 sa 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Kunin ang square root ng 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Ang kabaliktaran ng -137 ay 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

I-multiply ang 2 times 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{137±187}{180} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 137 sa 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Bawasan ang fraction \frac{324}{180} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{137±187}{180} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 187 mula sa 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{180} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{5} sa x_{1} at ang -\frac{5}{18} sa x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{18} sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

I-multiply ang \frac{5m-9}{5} times \frac{18m+5}{18} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

I-multiply ang 5 times 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 90 sa 90 at 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$