Lutasin ang 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90 gamit ang x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90x-900 sa x-9 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 8100 para makuha ang 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 90 para sa a, -1710 para sa b, at 8099 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

I-square ang -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

I-multiply ang -4 times 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

I-multiply ang -360 times 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Idagdag ang 2924100 sa -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Kunin ang square root ng 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Ang kabaliktaran ng -1710 ay 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

I-multiply ang 2 times 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1710 sa 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

I-divide ang 1710+6\sqrt{235} gamit ang 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{235} mula sa 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

I-divide ang 1710-6\sqrt{235} gamit ang 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90 gamit ang x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90x-900 sa x-9 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

I-subtract ang 8100 mula sa magkabilang dulo.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

I-subtract ang 8100 mula sa 1 para makuha ang -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Kapag na-divide gamit ang 90, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

I-divide ang -1710 gamit ang 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

I-divide ang -19, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Idagdag ang -\frac{8099}{90} sa \frac{361}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

I-factor ang x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Idagdag ang \frac{19}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$