Lutasin ang 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-3x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-6 b=3$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x-9 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-3x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±9}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±9}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-3x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$