Lutasin ang 9z^2-42z+49=

$$9 z ^ { 2 } - 42 z + 49 =$$

I-factor

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9z^{2}+az+bz+49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -42.

$$a=-21 b=-21$$

I-rewrite ang 9z^{2}-42z+49 bilang \left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right).

$$\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right)$$

I-factor out ang 3z sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$3z\left(3z-7\right)-7\left(3z-7\right)$$

I-factor out ang common term na 3z-7 gamit ang distributive property.

$$\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(9z^{2}-42z+49)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9z^{2}.

$$\sqrt{9z^{2}}=3z$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-42z+49=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

I-square ang -42.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 49.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 1764 sa -1764.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -42 ay 42.

$$z=\frac{42±0}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$z=\frac{42±0}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{3} sa x_{1} at ang \frac{7}{3} sa x_{2}.

$$9z^{2}-42z+49=9\left(z-\frac{7}{3}\right)\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\times \frac{3z-7}{3}$$

I-multiply ang \frac{3z-7}{3} times \frac{3z-7}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9z^{2}-42z+49=\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

I-evaluate

$$\left(3z-7\right)^{2}$$