Lutasin ang 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

I-factor

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9z^{2}+az+bz-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-18 b=1$$

I-rewrite ang 9z^{2}-17z-2 bilang \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Ï-factor out ang 9z sa 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

I-factor out ang common term na z-2 gamit ang distributive property.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 289 sa 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{17±19}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

I-divide ang 36 gamit ang 18.

$$z=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{17±19}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{9} sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$