Lutasin ang 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

I-solve ang y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Pagsamahin ang 9y^{2} at -y^{2} para makuha ang 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2y^{2}+ay+by+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang 2y^{2}-3y+1 bilang \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

I-factor out ang common term na y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-1=0 at 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Pagsamahin ang 9y^{2} at -y^{2} para makuha ang 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 8 para sa a, -12 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

I-square ang -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

I-multiply ang -32 times 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Idagdag ang 144 sa -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

I-multiply ang 2 times 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±4}{16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

I-divide ang 16 gamit ang 16.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±4}{16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Pagsamahin ang 9y^{2} at -y^{2} para makuha ang 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$8y^{2}-12y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Kapag na-divide gamit ang 8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$