Lutasin ang 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

I-factor

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9y^{2}+ay+by+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-6 b=-6$$

I-rewrite ang 9y^{2}-12y+4 bilang \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

I-factor out ang 3y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-square ang -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

I-multiply ang \frac{3y-2}{3} times \frac{3y-2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(3y-2\right)^{2}$$