Lutasin ang 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 25 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{119} mula sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

I-divide ang -\frac{5}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Idagdag ang -\frac{4}{9} sa \frac{25}{324} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Idagdag ang \frac{5}{18} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$