I-solve ang x
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529
x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
9x^{2}-4x-2=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
I-square ang -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
I-multiply ang -4 times 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}
I-multiply ang -36 times -2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}
Idagdag ang 16 sa 72.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}
Kunin ang square root ng 88.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}
Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}
I-multiply ang 2 times 9.
x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{22}.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}
I-divide ang 4+2\sqrt{22} gamit ang 18.
x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa 4.
x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
I-divide ang 4-2\sqrt{22} gamit ang 18.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
Nalutas na ang equation.
9x^{2}-4x-2=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.
9x^{2}-4x=-\left(-2\right)
Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.
9x^{2}-4x=2
I-subtract ang -2 mula sa 0.
\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.
x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}
Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}
I-divide ang -\frac{4}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}
I-square ang -\frac{2}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}
Idagdag ang \frac{2}{9} sa \frac{4}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}
I-factor ang x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}
Pasimplehin.
x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}
Idagdag ang \frac{2}{9} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}