Lutasin ang 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

I-factor

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 9x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-15 b=-15$$

I-rewrite ang 9x^{2}-30x+25 bilang \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 900 sa -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{3} sa x_{1} at ang \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

I-multiply ang \frac{3x-5}{3} times \frac{3x-5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 9 at 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-5\right)^{2}$$