Lutasin ang 9x^2-3x=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-3x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

I-divide ang 0 gamit ang 18.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

I-divide ang 0 gamit ang 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$