Lutasin ang 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -18 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 324 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

I-divide ang 18+6\sqrt{11} gamit ang 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{11} mula sa 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

I-divide ang 18-6\sqrt{11} gamit ang 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 18x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$9x^{2}-18x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

I-divide ang -18 gamit ang 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Idagdag ang \frac{2}{9} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$